Задача 2.17.

 

Используя соотношения неопределенностей Гейзенберга, получите оценочное соотношение, определяющее границы применимости классической механики для описания движения частицы  в некоторой области пространства с характерным линейным размером .

 

Решение:

 

Соотношение неопределённостей Гейзенберга имеет вид:

 

                                                                                                                           (1)

 

Импульс частицы определяется следующим образом , где  - среднее значение импульса, а  - его неопределённость. Так как частица движется в области пространства с характерными размерами , то неопределённость координаты  будем считать равной , а среднее значение импульса . Тогда можно считать, что , а неопределённость импульса определим из соотношения неопределённостей Гейзенберга, учитывая, что . Найдем длину волны де Бройля, для данной частицы:

 

                                                                                                      (2)

 

Если рассматривать соотношение между дебройлевской длиной волны  и характерными размерами области пространства , в котором движется частица, по порядку величины, то получим, что если дебройлеская длина волны частицы , то можно использовать законы классической механики, в случае, если  сравнима по порядку величины с характеристическими линейными размерами области пространства , то нужно применять законы квантовой механики.