Задача № 5.

 

В  начальный  момент  активность  некоторого  радиоизотопа

составляла       А0   ---  10,8  Бк.      Какова  будет  его  активность  по  истечении

половины  периода  полураспада?

 

Решение:

 

Активность радиоизотопа равняется:

 

                                                                                                                               (1)

 

где  - постоянная распада, а  - число нераспавшихся ядер. Закон радиоактивного распада имеет вид:

 

                                                                                                                      (2)

 

Умножим обе части уравнения (2) на постоянную распада  и получим:

 

                                                                                        (3)

 

Здесь  - активность радиоизотопа в начальный момент времени. Таким образом, мы получили закон, по которому изменяется активность. Постоянная распада и период полураспада связаны следующим образом:

 

                                                                                                                               (4)

 

Используя выражение (4) в уравнении (3), получим:

 

                                                                                                        (5)

 

Найдём активность радиоизотопа по истечении половины периода полураспада:

 

                                                                                           (6)

 

Подставляя числовое значение активности в начальный момент времени, получим:

 

 

Ответ: Активность по истечении половины периода полураспада составит 7.6 Бк.