Задача № 3.

 

При каком значении кинетической энергии дебройлевская длина волны электрона равна его комптоновской длине волны?

 

Решение:

 

Дебройлевская длина волны электрона равняется:

 

                                                                                                                            (1)

 

где  - импульс электрона. Считая электрон релятивистским, имеем:

 

                                                                                                                      (2)

 

где  - кинетическая энергия электрона. Таким образом, выражение (1) примет вид:

 

                                                                                               (3)

 

Комптоновская длина волны электрона равняется:

 

                                                                                                                            (4)

 

где  - масса покоя электрона. Для того, чтобы найти кинетическую энергию электрона, при которой его дебройлевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, приравняем выражения (3) и (4) и получим:

 

 

 

                                                                                                         (5)

 

Возведём в квадрат обе части выражения (5) и получим квадратное уравнение относительно :

 

                                                                                                      (6)

 

Это уравнение имеет следующие корни:

 

 

Отрицательный корень не удовлетворяет условиям задачи, поэтому кинетическая энергия электрона равняется:

 

                                                                                                                 (7)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Ответ: Кинетическая энергия электрона, при которой дебройлевская длина волны равняется его комптоновской длине волны, равняется: