Задача № 3.

 

Электрон с длиной волны де Бройля , двигаясь в положительном направлении оси x, встречает на своём пути прямоугольный порог высотой . Определите длину волны де Бройля частицы после прохождения порога.

 

Решение:

 

Дебройлевская длина волны:

 

                              (1)

 

где  - импульс частицы. В нашем случае , где - масса покоя электрона (электрон считаем нерелятивистским). Тогда длина волны де Бройля электрона до прохождения порога:

 

                           (2)

 

После прохождения порога:

 

                          (3)

 

Разделим (2) на (3):

 

                             (4)

 

После прохождения порога кинетическая энергия электрона уменьшается до значения  (рисунок 1), поэтому получим:

 

                           (5)

Рисунок 1

 найдём из уравнения (2):

 

 

и подставим в уравнение (5):

 

                               (6)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

Ответ: