Задача № 12.

 

Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10эВ. Используя соотношение неопределённостей, оцените минимальные линейные размеры атома.

 

Решение:

 

Импульс электрона в атоме водорода равен:

 

                                                                                                          (1)

 

где  - среднее значение импульса электрона в атоме водорода, а  - неопределённость импульса. Из выражения (1) следует, что минимальное значение импульса электрона в атоме водорода по порядку величины равняется его неопределённости  в случае, когда среднее значение импульса равняется нулю . В этом случае минимальная кинетическая энергия электрона  определяется следующим образом:

 

                                                                                                  (2)

 

Отсюда найдём неопределённость импульса:

 

                                                                                             (3)

 

где   - масса электрона. Воспользуемся первым соотношением неопределённостей Гейзенберга:

 

                                                                                                    (4)

 

В нашем случае неопределённость импульса , а  - минимальные линейные размеры атома. В этом случае выражение (4) примет вид:

 

                                                                                        (5)

 

Отсюда найдём минимальные линейные размеры атома водорода :

 

                                                                     (6)

 

Ответ:

 

.