Задача № 6.235.

 

Температура поверхности Солнца . Считая, что поглощательная способность Солнца и Земли равна единице и что Земля находится в состоянии теплового равновесия, оцените её температуру.

 

Решение:

 

Найдём поток энергии, излучаемый поверхностью Солнца:

 

                                                                                             (1)

 

где  - энергетическая светимость поверхности Солнца (по закону Стефана-Больцмана, учитывая, что Солнце мы считаем абсолютно чёрным телом), а  - площадь поверхности Солнца, где  - радиус Солнца. Найдём часть этого потока энергии, которая поглощается Землёй. Будем считать, что поглощение происходит также как и излучение. Пусть  - средний радиус земной орбиты, тогда плотность потока энергии излучения на расстоянии  от центра Солнца имеет значение:

 

                                                                                                          (2)

 

Рисунок 1

Выделим на поверхности Земли элементарную площадку, площадь которой . Поток электромагнитной энергии, поглощаемый этой площадкой:

 

                                                                     (3)

 

Тогда поток, поглощаемый всей полусферой земной поверхности, равен:

                                                                      (4)

 

Так как Земля находится в состоянии теплового равновесия, то она излучает такой же поток энергии, который и поглощает. Пусть  - энергетическая светимость Земли, тогда излучаемый поток энергии:

 

                                                                                                         (5)

 

По закону Стефана-Больцмана, считая Землю абсолютно чёрным телом, получим:

 

                                                                                                                 (6)

 

Приравнивая выражения (4) и (5) на основании того, что Земля находится в состоянии теплового равновесия, получим:

 

                                         (7)

 

Подставляя числовые значения, получим:

 

 

Ответ:

 

.